Comportement d'une suite

On considère la suite $(u_n)$ définie, pour tout entier  $n\in \mathbb{N}$ ,  $u_n={\displaystyle \frac{n^2+1}{2n^2}}$ .

1. Étudier le sens de variations de la suite  $(u_n)$ .

2. Montrer que, pour tout $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ , \(\frac1 2.

3. Conjecturer la valeur de la limite de la suite  $(u_n)$ .